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[IT뉴스]AI가 정말 수학 난제 풀었을까…‘나비에-스토크스 방정식’에 대한 궁금증

온카뱅크관리자

2026-09-09 17:37:25

<div id="layerTranslateNotice" style="display:none;"></div> 오픈AI, 밀레니엄 7대 난제 중 하나인 나비에-스토크스 방정식 난제 해결 주장 난제 4대 조건 중 2개 해법 제시 여러 단계의 검증 과정 거쳐야 인정 
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 오픈AI가 지난 8일(현지시간) 미국 클레이 수학 연구소가 제시한 ‘밀레니엄 7대 수학 난제’ 중 하나인 ‘나비에-스토크스 방정식’에 관련한 문제를 해결했다고 주장하면서 전 세계 연구자들의 관심이 쏠리고 있다. 동시에 인공지능이 수학 난제를 해결했다는 주장이 나오면서 수학자들의 깐깐하고 집요한 검증이 본격적으로 시작됐다.
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 <img alt="나비에-스토크스 방정식 - 나비에-스토크스 방정식은 유체의 움직임을 수학적으로 설명하는 물리 법칙으로 뉴턴의 운동 제2법칙(F=ma)을 유체에 적용해 유도한 것이다." class="thumb_g_article" data-org-src="https://t1.daumcdn.net/news/202609/09/seoul/20260909173210225erjk.jpg" data-org-width="483" dmcf-mid="pPZzOSgRhF" dmcf-mtype="image" height="auto" src="https://img3.daumcdn.net/thumb/R658x0.q70/?fname=https://t1.daumcdn.net/news/202609/09/seoul/20260909173210225erjk.jpg" width="658">
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 나비에-스토크스 방정식 - 나비에-스토크스 방정식은 유체의 움직임을 수학적으로 설명하는 물리 법칙으로 뉴턴의 운동 제2법칙(F=ma)을 유체에 적용해 유도한 것이다.
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 나비에-스토크스 방정식은 뉴턴의 제2법칙인 가속도의 법칙(F=ma)을 물이나 공기같이 연속적으로 흐르는 유체에 적용한 미분방정식이다. 1822년 프랑스의 공학자 클로드 루이 나비에가 처음 제안했고 1845년 영국 물리학자 조지 가브리엘 스토크스가 점성 관련 부분을 보완해 현재의 형태로 만들어 200년 넘게 공학 분야에서 중요하게 다뤄지고 있다.
 이 방정식은 물방울이나 공기 분자 하나의 움직임을 모두 계산하는 것은 불가능하기 때문에 유체 전체를 하나의 연속적 흐름으로 보고 계산하는데 유체의 움직임을 결정하는 3가지 핵심적인 힘인 압력, 점성, 마찰외력을 삽입한 것이 특징이다. 이 방정식은 일기 예보, 항공기·우주선·자동차 설계, 인체 내 혈류 이동 분석 등 현대 과학과 공학의 다양한 분야에 사용되는 필수 공식이다. 재미있는 점은 이 방정식을 풀어서 사용하는 것이 아니라 근삿값을 구해 사용한다는 것이다.
 밀레니엄 난제는 다양하게 사용되는 이 공식이 수학적으로 치명적인 미해결 문제를 안고 있다는 부분에서 시작한다. 밀레니엄 난제의 핵심은 “처음에 매끄럽고 잔잔하게 흐르던 물이라도 시간이 지나면 소용돌이가 무한히 빨라지면서 수식 계산값이 무한대가 되는 특이점이 발생할 수 있을까”이다. ‘매끄럽다’는 의미는 유속이 무한대가 되지 않고 물리적으로 예측 가능한 상태를 유지하는 것이며 ‘특이점’은 특정 지점에서 유속이 무한대가 돼 방정식이 붕괴하는 상태를 말한다. 즉 매끄럽게 시작된 3차원 유체의 움직임이 계속 매끄러움을 유지하는지 아니면 유한한 시간 안에 특이점이 발생할 수 있는지에 대한 해를 구하라는 것이다.
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 <img alt="물이나 공기 같은 유체의 움직임을 설명하기 위한 나비에-스토크스 방정식은 일기예보, 항공기 설계, 인체 내 혈류 이동 분석 등 다양한 분야에 쓰인다. 재미있는 점은 이 방정식을 풀어서 사용하는 것이 아니라 근삿값을 구해 사용한다는 점이다. 위키피디아 제공" class="thumb_g_article" data-org-src="https://t1.daumcdn.net/news/202609/09/seoul/20260909173211534hhve.jpg" data-org-width="510" dmcf-mid="8bJlRnb0Sl" dmcf-mtype="image" height="auto" src="https://img2.daumcdn.net/thumb/R658x0.q70/?fname=https://t1.daumcdn.net/news/202609/09/seoul/20260909173211534hhve.jpg" width="658">
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 물이나 공기 같은 유체의 움직임을 설명하기 위한 나비에-스토크스 방정식은 일기예보, 항공기 설계, 인체 내 혈류 이동 분석 등 다양한 분야에 쓰인다. 재미있는 점은 이 방정식을 풀어서 사용하는 것이 아니라 근삿값을 구해 사용한다는 점이다. 위키피디아 제공
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 물속에서는 아무리 강한 유동이 발생해도 마찰로 인해 약해지거나 사라지게 된다. 그렇지만 유체 스스로의 운동이 점성의 진정 효과를 이겨내고 무한대로 움직일 수 있는가를 묻는 이 질문은 순수한 수학적 문제에 해당한다. 현실 속 물이나 공기는 무한대의 속도로 움직일 수 없기 때문이다. 만약 방정식에서 값이 무한대가 되는 특이점이 존재한다면 나비에-스토크스 방정식이 극한 상황에서 자연 현상을 완벽하게 설명하지 못한다는 뜻이다. 수학자들은 이런 난제를 풀기 위해 노력했지만 아직 명확한 해답을 찾지 못했다.
 이런 상황에서 오픈AI가 내부 AI 모델을 이용해 난제를 풀었다고 주장하고 나선 것이다. AI의 해답에 따르면 방정식은 붕괴할 수 있다. 유체가 항상 매끄럽게 흐른다는 추측과 달리 유체가 특정한 조건에 놓이면 유속이 무한대로 치솟는 특이점이 유한한 시간 안에 실제로 발생할 수 있다는 점을 수학적으로 증명했다는 것이다. AI가 찾아낸 붕괴의 형태는 소용돌이(vortex)가 안쪽으로 나선형을 그리며 빨려 들어가면서 스파게티 면처럼 축 방향으로 끝없이 길어질 때다. 중심부가 계속 좁아지면서 회전이 빨라지고 결국 속도가 무한대로 치달으면서도 전체 에너지는 유한하게 유지된다.
 떡줄 사람은 생각도 않는데 오픈AI “상금은 받지 않겠다”
 오픈AI는 165페이지 분량의 논문과 함께 ‘린’이라는 특별한 프로그래밍 언어로 작성된 코드를 공개했다. 인간의 수학 증명 과정에서 논리적 비약이나 오류가 없는지 기계적으로 검증해주는 시스템인 린이 “AI가 제시한 논리 전개 과정에는 수학적 비약이나 오류가 없다”고 결론을 내렸다는 일종의 자기 채점 결과까지 제시한 것이다.
 그렇다면 과연 밀레니엄 난제가 완전히 풀린 것인가라는 질문에 대해서는 모호한 결론을 내릴 수밖에 없다. 클레이 수학연구소가 제시한 ‘나비에-스토크스 존재성과 매끄러움’ 항목에는 4가지 조건을 증명하라고 제시하고 있다. 오픈 AI가 증명한 것은 “바깥에서 매끄러운 힘을 계속 가하면 유체가 특이점에 도달할 수 있다”는 결과에 해당하는 2가지 조건만 해법을 제시했다. 물론 규정상 네 가지 조건 중 하나만 증명해도 되지만 수학자와 물리학자들이 정말 궁금해하는 “아무런 힘도 주지 않은 자연스러운 흐름이 스스로 깨질 수 있는가”라는 부분에 대해서는 인공지능도 답을 내놓고 있지 못한 상태다.
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 <img alt="오픈 AI가 풀었다고 주장하는 ‘나비에-스토크스 방정식’ 밀레니엄 난제의 해를 그림으로 나타난 형태. 소용돌이가 안쪽으로 나선형을 그리며 빨려 들어갈 때 방정식은 붕괴할 수 있다. 오픈 AI 제공" class="thumb_g_article" data-org-src="https://t1.daumcdn.net/news/202609/09/seoul/20260909173212844jxue.jpg" data-org-width="660" dmcf-mid="FGLTJg2uCN" dmcf-mtype="image" height="auto" src="https://img3.daumcdn.net/thumb/R658x0.q70/?fname=https://t1.daumcdn.net/news/202609/09/seoul/20260909173212844jxue.jpg" width="658">
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 오픈 AI가 풀었다고 주장하는 ‘나비에-스토크스 방정식’ 밀레니엄 난제의 해를 그림으로 나타난 형태. 소용돌이가 안쪽으로 나선형을 그리며 빨려 들어갈 때 방정식은 붕괴할 수 있다. 오픈 AI 제공
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 게다가 수학계와 밀레니엄 난제를 주관하는 클레이 수학연구소(CMI)는 난제 해결 주장에 대해서 엄격하고 보수적으로 접근하기 때문에 공식적인 해결로 인정받기 위해서는 여러 단계를 거쳐야 한다. 우선 세계 최고 권위의 수학 학술지에 공식 게재돼야 하고 논문 출판 이후 최소 2년 동안 전 세계 수학자들의 검증을 거쳐 ‘일반적 수용’을 받아야 한다. 이 과정을 거치면 CMI가 특별 위원회를 꾸려 최종 검토 후 밀레니엄 문제 해결을 공식 선언하게 되는 것이다. 이런 혹독한 검증을 거쳐 오픈AI의 주장이 맞다고 결론나면 ‘밀레니엄 7대 난제’ 중 두 번째로 해결되는 것이다. 첫 번째는 은둔 수학자로 알려진 그리고리 페렐만이 2002~2003년 풀어낸 ‘푸앵카레 추측’이다.
 다른 연구자 데이터 학습 의혹 제기 연구 데이터 누출, 윤리 위반 가능성도 전문가들 검증 필요성 제기하지만 AI 새로운 연구도구로 부상은 인정
 또 하나의 문제는 연구에 대한 저작권이 누구에게 있는가에 대한 것이다. 뉴욕대 수학과 트리스탄 벅마스터 교수가 관련 연구를 수행 중에 오픈AI 모델을 사용했다고 알려지면서 시스템에 입력한 질문과 아이디어를 오픈AI 모델이 학습해 난제를 해결한 것 아니냐는 의혹을 제기했기 때문이다. 오픈AI 측은 벅마스터 교수의 의혹에 답변을 하지 않고 자기들이 1만개 AI 에이전트를 동원해 자체적으로 풀어냈다고 주장하고 있다.
 이에 대해 임성빈 고려대 통계학과 교수는 “오픈AI가 벅마스터 교수에 대한 명확한 답변을 내놓지 않고 있는 것은 연구 데이터 누출 및 윤리 위반이라는 심각한 문제를 내포하기 때문에 관련 학계에서는 이번 성과를 마냥 긍정적으로만 평가하기엔 아쉬움이 있다”며 “연구자들의 아이디어 누출이 수학에서만 발생하지 않고 다른 과학 분야에서도 충분히 발생할 수 있기 때문에 연구자들은 연구 보안과 생산성 사이의 딜레마 가운데 진지하게 이 문제를 생각해볼 필요가 있다”고 말했다. 임 교수는 “이 사건 때문에 연구자들로 하여금 해외 AI 사용을 금지하는 규정의 근거가 될까봐 우려도 된다”고 덧붙였다.
 이준상 연세대 기계공학부 교수는 “최종적인 타당성과 학문적 의미는 전문가들의 검증이 필요하지만 AI가 계산 보조를 넘어 인간이 풀지 못한 수학적 난제의 증명을 탐색하고 형식적으로 검토하는 새로운 연구 도구로 발전할 가능성을 보여준 사례라는 점에서 의미가 크다”고 말했다.
 한편, 클레이 수학연구소가 100만 달러(13억 3786만 원)의 상금을 걸고 제시한 7대 밀레니엄 난제는 △푸앵카레 추측 △나비에-스토크스 방정식의 존재성과 매끄러움 △버치-스위너턴다이어 추측 △호지 추측 △P-NP 문제 △리만 가설 △양-밀스 질량 간극 가설이다.
 유용하 과학전문기자
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