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[IT뉴스][2026 필즈상 후보] ③여러 수학 난제 '핵심 장애물' 해결 中 수학자 왕홍

온카뱅크관리자

2026-05-08 06:07:29

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 <img alt="왕홍 교수가 2024년 7월  한국 기초과학연구원 이산수학그룹(IBS-DIMAG) 워크숍에서 강연하고 있다. Rickinasia/위키피디아 제공 " class="thumb_g_article" data-org-src="https://t1.daumcdn.net/news/202605/08/dongascience/20260508060117095fkiv.jpg" data-org-width="680" dmcf-mid="5BmVo1x2nO" dmcf-mtype="image" height="auto" src="https://img3.daumcdn.net/thumb/R658x0.q70/?fname=https://t1.daumcdn.net/news/202605/08/dongascience/20260508060117095fkiv.jpg" width="658">
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 왕홍 교수가 2024년 7월  한국 기초과학연구원 이산수학그룹(IBS-DIMAG) 워크숍에서 강연하고 있다. Rickinasia/위키피디아 제공 
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 [편집자주] 2026년 7월 23~30일 미국 필라델피아에서 세계수학자대회(ICM)가 열린다. 개막식에서는 만 40세 미만 젊은 수학자에게 수여하는 최고 영예 '필즈상' 수상자가 발표된다. 2022년 허준이 미국 프린스턴대 교수가 한국계 첫 필즈상을 수상하며 전국민의 관심을 받았다. 동아사이언스는 허준이 교수의 수상 이후 4년만에 열리는 ICM에서 올해 수상자로 유력하게 거론되는 수학자들을 소개한다. 
 2026 필즈상 수상 0순위는 단연 왕홍(35세) 미국 뉴욕대 쿠랑 수학연구소 교수·프랑스 고등과학연구소(IHÉS) 종신교수다. 수학자 누구에게 물어봐도 왕 교수를 점친다. 지난해 발표한 '카케야 추측' 증명이 수학사에 한 획을 그은 연구로 평가받기 때문이다.
 2025년 2월 왕 교수와 조슈아 잘 캐나다 브리티시컬럼비아대 교수가 127쪽짜리 증명을 논문 사전 공개 사이트 '아카이브'에 공개하자 전 세계 수학계가 발칵 뒤집어졌다.
 카케야 추측에 도전했던 2006 필즈상 수상자 테렌스 타오 미국 로스앤젤레스캘리포니아대(UCLA) 교수는 소셜 미디어를 통해 "기하측도론(도형의 크기와 구조를 분석하는 분야)에서 가장 오랫동안 풀리지 않은 문제의 해결"이라고 평가했다. 마찬가지로 이 문제에 도전했던 네츠 카츠 미국 라이스대 교수는 미국 과학매체 콴타매거진에 "과장이 필요 없는 결과다. 한 세기에 한 번 나올까 말까 한 성과"라고 전했다.
   1982년 필즈상 수상자 야우싱퉁 중국 칭화대 야우수학센터 소장·하버드대 명예교수는 증명 내용을 직접 듣기 위해 왕 교수를 칭화대에 초청한 강연 개회식에서 "왕홍은 젊은 세대 중국 학자 중 가장 위대하고 가장 중요한 학자"라고 극찬했다.
 카케야 추측은 일본 수학자 카케야 소이치가 1917년 제기한 문제에서 시작됐다. 카케야는 길이가 1인 무한히 가는 작대기를 모든 방향을 가리키며 돌린 뒤 원래 위치로 돌아오게 할 때 작대기가 지나는 최소 면적을 구하는 문제다. 
 카케야가 일본 수학자인 점에 착안해 '좁은 공간에서 기습을 받은 사무라이가 창을 한 바퀴 돌려 공격할 때 필요한 최소 넓이는 얼마인가'라는 문제로 바꿔 소개되기도 한다.
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 <img alt="작대기를 모든 방향으로 배치하되 매우 정교하게 배열하면 전체 면적이 0이 되도록 구성할 수 있다. 카케야 집합의 개념을 시각화한 그림. Gtgith, 위키피디아 제공 " class="thumb_g_article" data-org-src="https://t1.daumcdn.net/news/202605/08/dongascience/20260508060118382unix.gif" data-org-width="680" dmcf-mid="to6y7c5Tnm" dmcf-mtype="image" height="auto" src="https://t1.daumcdn.net/news/202605/08/dongascience/20260508060118382unix.gif" width="680">
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 작대기를 모든 방향으로 배치하되 매우 정교하게 배열하면 전체 면적이 0이 되도록 구성할 수 있다. 카케야 집합의 개념을 시각화한 그림. Gtgith, 위키피디아 제공 
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 1919년 수학자 아브람 베지코비치는 2차원 평면에서 선분들을 모든 방향으로 배치해도 전체 면적이 0인 집합을 구성할 수 있음을 증명했다. 이후 수학자들은 모든 방향의 선분을 포함하면서도 크기가 최소가 되는 집합을 '카케야 집합'이라 부르고 차원별로 연구를 이어갔다. 3차원에서의 증명은 좀처럼 해결 기미가 보이지 않았다. 
 3차원 카케야 추측의 핵심은 카케야 집합이 작대기 두께를 줄여도 부피가 빠르게 줄어들지 않는다는 데 있다. 수학자들은 이를 '민코프스키 차원'이라는 개념으로 표현한다. 작대기 두께를 줄일 때 집합의 부피가 얼마나 빠르게 감소하는지를 나타내는 값으로 차원값이 클수록 집합의 크기가 잘 줄어들지 않는다. 3차원 카케야 추측은 민코프스키 차원값이 반드시 3이어야 한다고 주장한다. 
 직관적으로는 당연해 보이지만 수학적 증명은 극도로 어려웠다. 1995년 수학자 톰 울프가 카케야 집합의 차원이 2.5 이상임을 보였지만 3에는 이르지 못했다.
   왕 교수의 박사과정 지도교수인 래리 구스 미국 매사추세츠공과대(MIT) 교수는 2014년 중요한 발판을 마련했다. 카케야 추측이 틀려 반례가 존재한다면 그 집합은 반드시 ‘입자성(graininess)’을 가져야 한다는 것을 보였다. 이는 작은 3차원 영역 안에서 많은 작대기가 비슷한 방향으로 겹쳐 지나가는 입자 구조가 집합 전반에 걸쳐 나타나야 한다는 뜻이다.
   같은 해 타오 교수는 카츠 교수와 함께 카케야 추측을 풀기 위한 구체적인 공략 방향을 정리해 블로그에 공개했다. 특정 유형의 카케야 집합을 먼저 배제한 뒤 남은 경우에도 같은 방식으로 가능한 차원값의 하한을 단계적으로 높여가는 전략이었다. 이보다 작은 차원은 존재할 수 없음을 하나씩 보여주는 방식이다. 다른 수학자들에게 도전을 독려했지만 3차원 카케야 추측은 끝내 풀리지 않았다.
   왕 교수와 잘 교수는 세 수학자가 닦아놓은 길 위에서 한 걸음 더 나아갔다. 작대기 대신 구스 교수가 제시한 입자 구조에 집중했다. 입자들이 서로 겹치는 구조를 체계적으로 분석해 어떤 경우에도 겹침의 정도가 일정 수준 이상으로 커질 수 없음을 보였다. 가능한 차원값의 하한을 2.5에서 출발해 조금씩 높여가는 방식으로 카케야 집합의 민코프스키 차원이 반드시 3임을 증명했다.
 오창근 서울대 교수는 "카케야 추측은 기하측도론의 문제이지만 편미분방정식의 로컬 스무딩 문제, 조화해석학의 리스트릭션 문제, 정수론의 몽고메리 가설과도 직접 연결된다"며 "다양한 분야에서 등장하는 중요한 문제들을 가로막고 있던 핵심 장애물이 바로 카케야 추측이라 여러 분야의 수학자들이 동시에 주목할 수밖에 없는 성과"라고 말했다. 
 카케야 증명은 하루아침에 나온 결과가 아니다. 왕 교수는 카케야 추측 이전부터 조화해석학의 핵심 난제들에서 잇따라 중요한 진전을 이뤄왔다. 조화해석학은 함수나 신호를 주파수 성분으로 분해해 푸리에 변환의 수학적 성질을 엄밀하게 연구하는 분야다. 휴대폰 통신·의료 영상·음악 압축 등 현대 기술의 기반이 된다.  왕 교수는 이 분야의 핵심 난제인 ‘푸리에 제한 추측’과 ‘팔코너 거리 집합 추측’에서 잇따라 의미 있는 진전을 만들어냈다. 
 오 교수는 "구스 교수와 왕 교수가 함께 발전시킨 조화해석학적 방법론은 조합론·기하 측도론·정수론 등 여러 분야에 폭넓게 적용되는 깊이 있는 수학으로 이어졌다"고 평가했다. 
 필즈상 0순위라는 수식어와 달리 왕 교수의 수학 인생은 순탄하지 않았다. 16세에 중국 대학 입학 시험인 가오카오에서 좋은 점수를 받아 베이징대에 조기 입학했지만 2023년 베이징대 인터뷰에서 그 시절을 "살아남으면 다행인 수준"이라고 말했다. 워낙 뛰어난 동기들이 많아 매일 버티는 것만으로도 벅찼다는 뜻이다. 
 스트레스를 받으면 밤새 공부하려 했지만 결국 친구들과 수다를 떠는 것으로 끝나기 일쑤였다. 수학은 억지로 오래 붙잡는다고 되는 학문이 아니라는 걸 그때 알았다.
 석사 과정을 위해 프랑스로 건너가서는 6개월간 수학을 아예 손에서 놨다. 건축을 배우러 간 것이다. 돌아온 이유도 별게 아니었다. 건축이 더 어려웠다. 수학은 적어도 어떻게 공부해야 하는지는 알 것 같았다.
 그렇게 돌아와 에콜 폴리테크니크와 파리-쉬드대에서 석사학위를 마치고 2019년 매사추세츠공대(MIT)에서 박사 학위를 받았다. 이후 프린스턴고등연구소를 거쳐 NYU 쿠랑 수학연구소 정교수, 프랑스 IHÉS 종신교수까지 올랐다. IHÉS 최초의 여성 종신교수로 역대 재직자 13명 중 8명이 필즈상을 받은 자리다.
 오  교수는 왕 교수와 직접 연구한 경험을 바탕으로 "거의 모든 에너지와 시간을 연구에 집중하는 열정적이고 성실한 수학자"라고 평가했다. 
 연구 밖에서는 운동을 놓지 않았다. 베이징대에서는 탁구, 프랑스에서는 펜싱, 코로나19 팬데믹 기간에는 온라인 태권도 수업을 들었다. 공부로 지쳐 있어도 운동을 병행하면 오히려 연구에 도움이 된다고 2023년 베이징대 인터뷰에서 밝혔다.
 왕 교수의 필즈상 수상에 변수가 없는 건 아니다. 카케야 추측 증명이 아직 학술지에 출판되지 않았고 왕 교수 나이를 고려하면 이번 대회가 아닌 4년 후에 수상할 가능성도 있다. 100년 넘게 풀리지 않은 난제를 증명했다는 평가가 수학계 전반에서 나오는 가운데 수상한다면 필즈상을 받는 첫 번째 중국 여성이자 동아시아 출신 첫 여성 수상자가 된다. 
 &lt;왕홍(Wang Hong) 프로필&gt; 국적 중국 생년 1991년(35세) 연구 분야 조화해석학, 기하측도론, 조합론  학위 베이징대 학사, 에콜 폴리테크니크· 파리-쉬드대(현 파리-사클레대) 석사, 매사추세츠공과대 박사 수상 마리암 미르자하니 뉴 프런티어스상(2022), 살렘상(2025), 오스트로프스키상(2025), 사도스키상(2026), 클레이 연구상(2026), 브레이크스루 뉴호라이즌상(2022)  강연 세계수학자대회 초청강연(2026)  
 [조가현 기자 gahyun@donga.com]
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